El cono es el resultante de hacer rotar un triángulo rectángulo de hipotenusa $g$ (la generatriz), cateto inferior $r$ (el radio) y cateto $h$(altura del cono), alrededor de $h$.

El cono consta de dos áreas; área lateral y área del círculo. Para calcular el área de un cono sólo hacen falta dos de los siguientes datos: altura, radio o generatriz, ya que por el teorema de Pitágoras se puede encontrar el tercero.

Área lateral= π.r.g
Área del circulo= π.r²
AT= π.r.g + π.r²…………….Área total.

Ejemplo # 1

1-) Calcula el área lateral de un cono cuya generatriz mide 6 cm y el radio de la base es de 2 cm.

 En este ejercicio solo nos piden que busquemos el área lateral. Buscamos la formula y sustituimos en ella por los valores de la generatriz, el radio y el Pi= π, que es siempre (3.14)

Área lateral= π.r.g       

Al= (3.14) (12cm²)

Al= 37.68 cm²

Ejemplo # 2

1-) Calcula el área lateral de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

Área lateral= π.r.g

En este ejercicio solo nos piden que busquemos el área lateral. Buscamos la formula y sustituimos en ella por los valores que nos dan, el radio y el Pi= π, que es siempre (3.14)

Como se puede observar nos hace falta el valor de la generatriz, para eso utilizaremos el teorema de Pitágoras, ya que en el ejercicio se forma un triángulo rectángulo que le falta un lado.

Entonces buscamos la “g”

Al= (3.14)(15cm²)

Al= 47.1cm²

Ejemplo # 3

Calcula el área lateral, total de un cono cuya generatriz mide 30 cm y el radio de la base es de 16 cm.

Aquí buscamos el área total, obteniendo el área lateral y el área del circulo para al final sumar dichas areas.

Ál= π.r.g  + Ác= π.r²  = AT

Al= π.r.g
Al= (3.14)(16cm)(30cm)
Al= 1507.2cm²


Ác= π.r²
Ác=(3.14cm)(16cm)²
Ác=804.86cm²

Area total =  1507.2cm²  + 804.86cm² = 2312.06cm² 

Ejercicios resueltos del área de un Cono.

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Category: Resueltos-8vo

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