El área: es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define se especifique una medida.

Volumen: Es el espacio que ocupa un cuerpo, su unidad es:  el litro si es un líquido, o centímetros cúbicos,si es un sólido, y las equivalencias de estos por supiesto
ejmplo 1 cm³ = 1 (0,1 dm³)  = 0,001 dm³               ó
            1 litro= 1 dm³  etc

VOLUMEN

        Todos los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Un espacio limitado que no puede ser ocupado por otro cuerpo. El volumen no es más que el espacio ocupado por un cuerpo. 

VOLUMEN DE UN CILINDRO

Para obtener el volumen de un cilindro, primero debes medir el radio (r) del círculo base del cilindro (la distancia del centro al perímetro del círculo de la base del cilindro) . Ya obtenida la medición, solo falta obtener la altura (h) del cilindro.

Luego, debes calcular el área del círculo base del cilindro, y multiplicarla por su altura.

La fórmula es la siguiente: 

EJEMPLO VOLUMEN DE UN CILINDRO

Si el radio del círculo base del cilindro es 2 cm y la altura es 6 cm, para hallar el volumen del cilindro primero debemos calcular el área del circulo:

Ahora que ya obtuvimos el área del círculo (base del cilindro), solo falta multiplicar por la altura que es 6 cm:

De esta manera hemos obtenido el volumen del cilindro.

Ejercicios del Volumen del cilindro.

1-) Averiguar el volumen de un cilindro con un diámetro de 42cm y altura de 38,5cm.

2-) Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el volumen:

3-) Si el radio del círculo base del cilindro es 2 cm y la altura es 6 cm, para hallar el volumen del cilindro primero debemos calcular el área del circulo:

4-) Encuentre el volumen del cilindro mostrado. Redondee al centímetro cúbico más cercano.

5-) calcularemos el volumen del cilindro que tiene 14cm de radio y 20 cm de altura:

Volumen de un cilindro-Teoría.

By: Matemática Serie 23 on: 20:55

Utilizar Google Maps en tu smartphone sin conexión a Internet.

La aplicación de Google Maps es uno de los inventos del siglo: cuesta imaginar que hace tan solo 7 años íbamos andando por la calle o en coche sin tener esta ayuda. Pero aunque es una app estupenda, siempre ha tenido un fallo: deja de funcionar cuando no hay una conexión a Internet disponible.

Y a pesar de que la competencia supo aprovechar esta falta y se crearon aplicaciones como maps.me, que permiten la descarga de mapas,

Google supo reaccionar a tiempo y desde el año pasado permite que cualquiera se baje en su móvil la porción de la representación del territorio que vaya a necesitar, para que pueda navegar por ella como si estuviera en la Red. 

Para hacerlo, solo hay que seguir estos pasos:

1. Desplegar la barra de herramientas de la app, pulsando sobre el icono de las tres barras horizontales que se encuentra en la caja de búsqueda.
2. Allí, seleccionamos ‘Zona sin conexión’. 

3. Pulsando sobre el símbolo + podremos acceder al mapa de Google Maps y elegir una zona en concreto, por ejemplo, Miami.

Utilizar Google Maps en tu smartphone sin conexión a Internet.

By: Matemática Serie 23 on: 11:40

Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal.

Relaciones entre parejas de ángulos

En casi todas las figuras geométricas donde intervengan rectas aparecen ángulos, los cuales es posible relacionar en cuanto a sus dimensiones y a su posición en el plano.

Así, dos ángulos pueden ser entre sí complementarios, suplementarios o adyacentes.

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°      α + β son complementarios α + β= 90°

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180° α + β son suplementarios α + β = 180°

Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado en común y los otros dos están en la misma recta. a es adyacente con b Û A, B, C son colineales (están en la misma recta), BD lado común para a y b Los ángulos adyacentes son suplementarios.

Rectas secantes y paralelas
Como ya vimos, por definición, un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas rectas que parten de un mismo punto.

Fijando nuestra atención en las rectas, sabemos que estas pueden ser secantes (que se cortan) o paralelas (que no se cortan nunca).

Dos rectas secantes se cortan en un punto y determinan cuatro ángulos. Cada ángulo tiene dos lados y un vértice.



Esta construcción en el plano nos permite relacionar entre sí los ángulos así formados.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los ángulos formados por dos rectas que se cortan en un punto llamadovértice (V).             α es opuesto por el vértice con β            γ es opuesto por el vértice con δ Como podemos verificar en la fígura: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante

Ángulos internos (3, 4, 5 y 6)

Los ángulos internos a un mismo lado de la transversal a dos rectas paralelas son suplementarios (suman 180º)

Ángulos 3 y 5 son suplementarios (suman 180º)	Ángulos 4 y 6 son suplementarios (suman 180º)

Ángulos externos (1, 2, 7 y 8)
Los ángulos externos a un mismo lado de la transversal a dos rectas paralelas son suplementarios.

Ángulos 1 y 7 son suplementarios (suman 180º)	Ángulos 2 y 8 son suplementarios (suman 180º)

Ángulos correspondientes:
Son aquellos que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

1 y 5 son ángulos correspondientes (iguales),    ∠ 1 = ∠ 5	2  y 6 son ángulos correspondientes (iguales)   ∠ 2 = ∠ 6	3 y 7 son ángulos correspondientes (iguales)    ∠ 3 = ∠ 7	4 y 8 son ángulos correspondientes (iguales)     ∠ 4 = ∠ 8

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos correspondientes es congruente entre sí.



Ángulos alternos internos:
Son aquellos ángulos interiores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

3 y 6 son ángulos alternos internos      ∠ 3 = ∠ 6	4 y 5 son ángulos alternos internos      ∠ 4 = ∠ 5

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:
Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos alternos internos es congruente entre sí.



Ángulos alternos externos:
Son aquellos ángulos exteriores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

1 y 8 son ángulos alternos externos    ∠ 1 = ∠ 8	2 y 7 son ángulos alternos externos      ∠ 2 = ∠ 7

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos alternos externos es congruente entre sí.

Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal.

By: Matemática Serie 23 on: 11:56

El cilindro,teoría y ejercicios resueltos.

Los cilindros son cuerpos geométricos que están formados por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

Al igual que en el cono, el área total de un cilindro se obtiene con la suma del área basal y el área lateral. En el cilindro tenemos 2 caras basales que son círculos congruentes y una cara lateral que es un rectángulo.

Elementos del cilindro.

-Las bases son dos círculos, perpendiculares al eje.
-La altura es la distancia entre las dos bases.
-El radio (r) es la longitud desde el eje hasta el extremo del cilindro. Corresponde con el radio de la base.


Área lateral, la base y total de un cilindro.

Se entiende "Área lateral de un cilindro" las paredes del cuerpo geométrico. Si imaginamos que estamos mirando un tubo el área lateral son las paredes del tubo. Así pues, para su cálculo se aplica la siguiente fórmula:

Área Lateral = 2(π.r.h)
Área de la base = 2(π. r2)

La superficie total de un cilindro, es la suma entre el área lateral y el área de sus dos círculos.

AT= 2(π.r.h) + 2(π . r2)


Ejemplo-1:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 π cm²

Atotal = 600 π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²

Ejemplo-2:

Si observas la formula y sabes cómo obtener el área de un circulo, podrás notar que la parte final de la formula, 2πr², representa el área de los dos círculos, por lo tanto 2πrh nos da la parte de alrededor (verde). Veamos un ejemplo:


Siguiendo la formula, hay que sustituir valores

AT = 2πrh + 2πr²
AT = 2(3.14) (4) (7) + 2(3.14) (42)
AT = 175.84 + 100.48

AT = 276.32 inr²

El cilindro,teoría y ejercicios resueltos.

By: Matemática Serie 23 on: 15:44