Números Racionales (Fracciones)

En matemática, una fracción o número fraccionario es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. El conjunto numérico que contiene a las fracciones es el conjunto de los numero racionales, denotado por Q.

Si observamos la imagen de arriba vemos un Pastel que se dividió en cuatro partes iguales  a cada parte se le llama un cuarto ( 1/4), quiere decir que si sumamos cada parte del pastel nos dará nuevamente el pastel.

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común  el denominador "b" representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" determina cuantas de estas partes iguales forman la fracción.

Clasificación de las fracciones

Según la relación entre el numerador y el denominador las fracciones se clasifican en:

a-) Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:

b-) Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 

c-) Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 2¼, 3½, 

d-) Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 2/4, 8/16,  155/50...

e-) Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos 

Como se leer Fracciones

Cuando vamos a leer una fracción lo Primero que hacemos es  lee el numerador como cualquier número. Después se lee el denominador de esta manera:
- Si es el 1 se lee enteros.
- Si es el 2 se lee medios.
- Si es el 3 se lee tercios.
- Si es el 4 se lee cuartos.
- Si es el 5 se lee quintos
- Si es el 6 se lee sextos
- Si es el 7 se lee séptimos
- Si es el 8 se lee octavos
- Si es el 9 se lee novenos
- Si es el 10 se lee décimos
- Si es más de 10 se lee el número terminado en avos. Ejemplo onceavos, doceavos, treceavos, ...
- Si es una potencia de 10 se lee el número terminado en ésimos. Ejemplo centésimos, milésimos, diezmilésimos, ...

Ejemplos: 

1/2	un medio	1/8	un octavo
1/3	un tercio	1/9	un noveno
1/4	un cuarto	1/10	un décimo
1/5	un quinto	1/11	un onceavo
1/6	un sexto	1/12	un doceavo
1/7	un septimo	1/13	un trceavo

De Fracción a decimal

Una fracción decimal es una fracción del tipo, es decir, una fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Por convención, se toma a positiva. Las fracciones decimales suelen expresarse sin denominador, con uso del separador decimal, es decir, como número decimal exacto (Por ejemplo: 8/10, 83/100, 83/1000 y 8/10000 se escriben 0.8, 0.83, 0.083 y 0.0008). Inversamente, un número decimal finito (o un entero) puede escribirse como fracción decimal simplemente multiplicando por un potencia apropiada.

Un Poco de Historia sobre las fracciones

En el Antiguo Egipto se calculaba utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son las primeras fracciones utilizadas para representar las «partes de un entero», por medio del concepto de recíproco de un número entero.

 Esto equivale a considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc., de ahí que las sumas defracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Se puede demostrar además, que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. El jeroglífico de una boca abierta 

 denotaba la barra de fracción (/), y un arte numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.

Números Racionales (Fracciones)

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Reacción exotérmica y Reacción endotérmica

Los fenómenos pueden ser clasificados en químicos (producen nuevas sustancias) y físicos (no producen sustancias nuevas).

A los fenómenos químicos les damos el nombre de: REACCIONES QUÍMICAS

Reacción exotérmica: Se denomina a cualquier reacción química que desprenda energía, ya sea como luz o calor,1 o lo que es lo mismo: con una variación negativa de la entalpía; es decir: -ΔH. El prefijo exo significa «hacia fuera». Por lo tanto se entiende que las reacciones exotérmicas liberan energía. Considerando que A, B, C y D representen sustancias genéricas, el esquema general de una reacción exotérmica se puede escribir de la siguiente manera:

A + B → C + D + calor

Reacción endotérmica: Se denomina  a cualquier reacción química que absorbe energía.

Si hablamos de entalpía (H), una reacción endotérmica es aquella que tiene un incremento de entalpía o ΔH positivo. Es decir, la energía que poseen los productos es mayor a la de los reactivos.

Las reacciones endotérmicas y especialmente las relacionadas con el amoníaco impulsaron una próspera industria de generación de hielo a principios del siglo XIX. Actualmente el frío industrial se genera con electricidad en máquinas frigoríficas

Reacción exotérmica y Reacción endotérmica

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Ejercicios de Trigonométria.

1-) Si se define la relación

I-) Resuelva los siguientes problemas utilizando sus conocimientos de trigonométrica. 














¿ cual seria una definición correcta para la cotangente?

2-) ¿Cuál es  la altura del edificio en la 
siguiente figura?

3-) Si sen θ = 4/5 ¿cuál es el valor de tan θ?

4-)     Dos vigilantes de incendios están ubicados en sus torres A y B. Ambos divisan fuego en un punto C.  Si las torres de observación están a 1,5 Km. una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra el fuego de la Torre A?

5-)    Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros de altura. Si el ángulo de elevación del sol en relación al observador es de 30°, calcular la distancia entre el hombre y la torre.

6-)   Encuentra la altura del árbol de la figura adjunta sabiendo que tgb = 1/2

7-)  ¿Cuál de los siguientes valores no puede corresponder a sen a ?

Puedes consultar este vídeo...

Ejercicios de Trigonométria.

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Los conjuntos númericos y su importancia

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.

Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Los números enteros

Los números enteros Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Son del tipo:

             Z= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Los números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Q= ½, 4/5, 0.5, 0.333, 8/4, etc

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

Decimales exactos: son aquellos que después del punto decimal las cifras no se repiten. Ej: 0.5, 1.356, 0.00041

Decimales periódicos: Son aquellos donde las cifras después del punto se repiten infinitamente. Ej: 0.333333… 12.454545454…, 0.512512512512…

Decimales mixtos: Es la combinación del decimal exacto y el periódico, quiere decir, que tiene una cifra exacta y otras que se prolongan infinitamente.

Ej: a-) 0.512121212…,  cifra exacta=5             cifra periódica=12

b-) 43.512222222.....       cifra exacta=51          cifra periódica= 2

Los números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

π = 3.141592653589...

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

Los conjuntos númericos y su importancia

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La meningitis en los niños

La meningitis; es una de las enfermedades más peligrosas en la edad infantil, ya que puede dejar graves secuelas e incluso puede llegar a poner en peligro la vida del pequeño. Las meninges son membranas que recubren el sistema nervioso, y se encargan de evitar la entrada de microorganismos, así como de generar el conocido como líquido cefalorraquídeo, que protege la médula espinal y el cerebro de posibles golpes y otros daños. Cuando virus o bacterias consiguen llegar a las meninges o al citado líquido se produce una inflamación de las mismas a la que llamamos meningitis.

Una infección en otra parte del cuerpo, una lesión en la cabeza o el contagio a través de otro niño pueden causar la meningitis. La varicela, la gripe, el herpes o el sarampión pueden acabar causando una meningitis vírica, que son las más benignas y representan la mayoría de casos de meningitis en niños. Mientras que las meningitis bacterianas son las más graves, y están causadas por el meningococo, el neomococo o el Haemphilus influenzae.Las meningitis también pueden deberse a hongos.

La meningitis en los niños

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Expresiones algebraicas.

Expresiones algebraicas más frecuentes
► El doble o duplo de un número 2x
► El triple de un número: 3x
► El cuádruplo de un número: 4x
► La mitad de un número: x/2
 

► Un tercio de un número: x/3           ►Un cuarto de un número: x/4

► Un número al cuadrado: x²             ► Un número al cubo: x³

► Un número par: 2x                          ►La suma de dos números es 24: x y 24 − x

► Un número impar: 2x + 1               ►La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x

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Ejercicios

Ì-) Exprese del lenguaje verbal al lenguaje algebraico 

1- ) El doble de un número más cuatro _______________

2- ) El doble de la suma de un número más cuatro_______________

3- ) La tercera parte del cuadrado de un número________________

4- ) Un número menos siete________________

5- ) La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado_________

6- ) El cubo de la suma de un número más seis________________

7- ) El triple de un número más su cuarta parte______________

8-) El número once menos el triple de un número_____________

9- ) La diferencia del doble de un número más 8 _______________

10- ) El cubo del doble de un número menos ocho______________

ÌÌ -) Exprese del lengua algebraicos a forma verbal.

1- ) 3x + 10 __________________________________________________

2- ) x + 17 = 20 _____________________________________________

3- ) x³ - 10 ___________________________________________________

4- ) x/2 + 15 = 50 _____________________________________________

5- )  _____________________________________________________

6- )  _________________________________________________

7- ) 7x³ − 3x² ______________________________________________ 

8-) x^{2 +x - 15} _____________________________________________
9- ) x/2 + √x __________________________________________

10- )  √x + 1/2 ________________________________________

Expresiones algebraicas.

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Contenidos básicos.

Contenidos básicos de Matemáticas  de 7mo a 4to de bachiller y Ciencias Naturales de 8vo grado.

Matemáticas

7mo grado

1er Semestre

Agos-Sept	Conceptuación, representación, orden y valor absoluto de números enteros.
Octubre	Operaciones aritméticas con números enteros. Sus propiedades y estimacion. Conceptuación, representación, orden y valor absoluto de los números racionales.
Noviembre	Operaciones fundamentales y potenciación de números racionales y sus propiedades. Lectura y escritura de números expresados en notación estándar a científica y viceversa.
diciembre	Construcciones geométricas utilizando los instrumentos para estos fines.

2do Semestre

Enero	Teorema de Pitágoras cuyas medidas sean números naturales y sus aplicaciones. Identificación y construcción de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante.
febrero	Determinación de áreas y volúmenes de prismas y pirámides de bases triangular y cuadrangular.
Marzo	Recolección, organización y distribución de datos en tablas de frecuencia. Comprensión y utilización de los conceptos de población y de muestra.
Abril	Determinación de la moda, mediana, media aritmética y geométrica, rango de una distribución de datos.
Mayo-Junio	Interpretación de gráficos estadísticos (histograma, polígono de frecuencia y circulares).

8vo grado

1er Semestre

Agos-Sept	Representación, propiedades y orden de los números reales. Operaciones con radicales y sus propiedades
Octubre	Conceptuación de: constante, variable, términos semejantes. Traducción, reducción y evaluación de expresiones algebraicas. Resolución y aplicación de ecuaciones e inacuaciones de primer grado con coeficientes reales.
Noviembre	Determinación de áreas y perímetros de figuras en el plano cartesiano. Diferencia y construcción de transformaciones geométricas en el plano cartesiano. Comprensión del concepto de embaldosado en el plano.
diciembre	Determinación y comprensión del área de la superficie de los cuerpos redondos.

2do Semestre

Enero	Determinación del volumen de los cuerpos redondos.
febrero	Relación entre radio, área de la superficie y volumen en una esfera.
Marzo	Construcción e interpretación de gráficos estadísticos para datos cuantitativos y cualitativos.
Abril	Estimación y determinación de los posibles resultados de un experimento aleatorio, utilizando diagrama de árbol y tablas de números aleatorios.
Mayo-Junio	Determinación de las probabilidades de eventos relacionados con experimentos de etapas múltiples. Cálculo del valor esperado.

1ro de Bachiller

1er Semestre

Agos-Sept	Introducción a la lógica simbólica …conectivo lógico, construcción de tablas y clasificación
Octubre	Lenguaje conjuntista y operaciones analíticas y graficas.
Noviembre	Expresiones algebraicas y operaciones fundamentales.
Diciembre	Recolección, organización de datos no agrupados y agrupados, medidas de tendencia central y dispersión.

2do Semestre

Enero	Factorización de expresiones algebraicas.
Febrero	Ecuaciones e inecuaciones lineales en una variable con números reales.
Marzo	Conceptuación de número imaginario, potencia y raíces.
Abril	Resolución de ecuaciones de segundo grado con una variable por factorización, completando cuadrado y con la utilización de fórmula general.
Mayo-Junio	Inecuaciones de segundo grado con una variable, forma analítica y gráfica.

2do de Bachiller

1er Semestre

Agos-Sept	Razonamiento deductivo e inductivo, pruebas, demostraciones y obtención de reglas.
Octubre	Introducción a la geometría: generalidades, postulados y demostraciones que relacionan ángulos.
Noviembre	Rectas paralelas, perpendiculares, transversales, teoremas y demostraciones.
Diciembre	Clasificación y construcción de polígonos, teoremas.

2do Semestre

Enero	Conceptuación, clasificación, evaluación y graficas de relaciones y funciones.
Febrero	Congruencia y semejanza de triángulos.
Marzo	Razones trigonométricas y aplicaciones.
Abril	Aplicación de la ley de los senos y cosenos en el cálculo de los elementos y área de un triángulo.
Mayo-Junio	Identidades trigonométricas fundamentales.

3ro de Bachiller

1er Semestre

Agos-Sept	Sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas en dos y tres variables.
Octubre	Véctores, matrices y determinantes (propiedades, operaciones y aplicaciones).
Noviembre	Maximización y minimización de desigualdades usando programación lineal.
Diciembre	Clasificación, aplicación y gráfica de la relaciones cuadráticas (circunferencias y cónicas) escribiendo sus fórmulas según condiciones dadas.

2do Semestre

Enero	Utilización de los postulados sobre arcos de circunferencias, ángulos que se forman con recta secante y tangente a la misma. Su aplicación.
Febrero	Aplicación de teoremas en la construcción gráfica de circunferencias y rectas tangentes o secantes a ella.
Marzo	Determinación de áreas de regiones poligonales y circulares, utilizando los teoremas sobre estos y semejanza para construir demostraciones.
Abril	Funciones trascendentes. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas y sus aplicaciones.
Mayo-Junio	Construcción de sólidos geométricos y cálculo de sus áreas y volumen.

4to de Bachiller

1er Semestre

Agos-Sept	Diferentes formas de representación de un número complejo, y operaciones.
Octubre	Identificación y construcción de transformaciones geométricas.
Noviembre	Aplicación de los resultados de las funciones de la suma y diferencia de ángulos. Ángulo doble y mitad.
Diciembre	Demostración y comprobación de identidades trigonométricas.

2do Semestre

Enero	Resolución de ecuaciones trigonométricas.
Febrero	Aplicación del principio fundamental de conteo. Diferenciación de las permutaciones y las combinaciones.
Marzo	Representación y obtención de formulas de sucesión. Resolución de sucesiones con cálculo de interés y teorema del binomio.
Abril	Determinación de probabilidades de eventos equiprobables. Aplicación de la fórmula de distribución binomial para obtener probabilidades.
Mayo-Junio	Introducción al cálculo de límite y derivada de funciones algebraicas. Sus aplicaciones.

Ciencias Naturales

7mo grado

1er Semestre

Agos-Sept	Funciones de relación de los seres vivos. Relaciones de las plantas con el medio: tropismo, hormonas.
Octubre	Funciones de relación de los animales con el medio. Estructura y función del sistema nervioso.
Noviembre	La evolución, teorías evolucionistas. Evolución en los seres humanos.
diciembre	La herencia, leyes de Méndel. Teoría cromosómica.

2do Semestre

Enero	Ecosistema y su dinámica. Flujos de energía. Recursos naturales, tipos, preservación. Medidas para evitar la contaminación
febrero	Materia: propiedades físicas y químicas: elementos y compuestos. Clasificación. Sustancias puras, mezclas.
Marzo	Tabla periódica. Propiedades físicas, químicas y periódicas de los elementos.
Abril	Ondas: tipos. El sonido y la luz como ondas.
Mayo-Junio	Tecnología para la vida. Instrumentos médicos y de comunicación

Ciencias Naturales

8vo grado

1er Semestre

Agos-Sept	Los métodos científicos. Las mediciones.
Octubre	Reacciones químicas: tipos. Enlace químico: tipos. Ajuste de ecuaciones.
Noviembre	La energía del movimiento. Tipos de movimientos. Fuerza y leyes de Newton. Trabajo y energía. Cinética. Aplicaciones.
diciembre	Energía luminosa. Naturaleza y velocidad de la luz. Reflexión y refracción de la luz.. Formación de imágenes en espejos y lentes. Aplicaciones.

2do Semestre

Enero	La energía eléctrica y sus aplicaciones. Carga y fuerza eléctrica. Campo y potencial eléctrico. Circuitos eléctricos: tipos.
febrero	Magnetismo: imanes. Sus propiedades y aplicaciones.
Marzo	Las enfermedades infectocontagiosas. Enfermedades producidas por protozoos, aguas contaminadas y vectores.
Abril	Nociones de pecuaria. Ganados y aves de corral. Apicultura. Cunicultura. Acuacultura
Mayo-Junio	Tecnología en la vida. Elaboración de productos alimenticios e industriales.

Contenidos básicos.

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