La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
Ejemplos de estadísticas:
- Los censos de población: (% de hombres y % de mujeres, tantos de tal edad, etc) - Las estadísticas electorales: (% para tal partido, % para el otro)
- Las comparativas:( En tal año se produjo x cantidad de petróleo, hoy se produce x1)
- Las comerciales: ( El año anterior se vendieron x cantidad de artículos, incrementando un x% del anterior)
Población y muestra
Población: es el conjunto de cosas, personas, animales o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes, por ejemplo: los habitantes de la R.D en el presente año, las personas menores de edad en el año 2001; los estudiantes de la Universidad, etc.
La muestra: es una parte, generalmente pequeña, que se toma del conjunto total para analizarla y hacer estudios que le permitan al investigador inferir o estimar las características de un problema.
Conceptos básicos utilizados en estadísticas
Muestra aleatoria: es una muestra que representa a la población. Se considera que cada elemento de la población ha tenido la misma oportunidad de formar parte de la misma.
Variable: una variable es una caracteristica observable que varia entre los diferentes individuo de una poblacion.
Ejemplos de variables:
Dato:es un valor particular de la variable.
Censo: es un listado de una o mas característica de todos los elementos de una población.
Encuesta:es un listado de una o más característica de todos los de una muestra.
Tabla de frecuencia: son herramientas de Estadística donde se colocan los datos en columnas representando los distintos valores recogidos en la muestra y las frecuencias (las veces) en que ocurren.
Intervalos de clase: se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Muestreo: El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.
Frecuencia absoluta: es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.
Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
Tipos de Variables estadísticas
Variables cualitativas: Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Por ejemplo: el pelo, el color, el gusto, el amor, la mentira, el odio, etc.
Variables cuantitativas: Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto, se pueden realizar operaciones aritméticas con ella.
Ejemplo:
La estatura, el peso, los años, la cantidad de hijos, el dinero, etc.
Podemos distinguir dos tipos de variables cuantitativas:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.
Ejercicios:
I-) Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
1-) Comida Favorita._____________
2-) Profesión que te gusta.___________
3-) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada._________
4-) Número de alumnos de tu Instituto._____________
5-) El color de los ojos de tus compañeros de clase.__________
6-) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.____________
1-) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.______________
2-) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio._____________
3-) Período de duración de un automóvil._________________
4-) El diámetro de las ruedas de varios coches.____________
5-) Número de hijos de 50 familias._____________
6-) Censo anual de los españoles._____________
1-) La nacionalidad de una persona._______________
2-) Número de litros de agua contenidos en un depósito.____________
3-) Número de libros en un estante de librería.___________
4-) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.__________
5-) La profesión de una persona.______________
6-) El área de las distintas baldosas de un edificio.______________
Distribución de frecuencias No agrupadas.
Ejemplo
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi | Recuento | fi | Fi | ni | Ni |
27 | I | 1 | 1 | 0.032 | 0.032 |
28 | II | 2 | 3 | 0.065 | 0.097 |
29 |  | 6 | 9 | 0.194 | 0.290 |
30 |  | 7 | 16 | 0.226 | 0.516 |
31 |  | 8 | 24 | 0.258 | 0.774 |
32 | III | 3 | 27 | 0.097 | 0.871 |
33 | III | 3 | 30 | 0.097 | 0.968 |
34 | I | 1 | 31 | 0.032 | 1 |
31 | 1 |
Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.
Distribución de frecuencias agrupadas.
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
ci | fi | Fi | ni | Ni | |
[0, 5) | 2.5 | 1 | 1 | 0.025 | 0.025 |
[5, 10) | 7.5 | 1 | 2 | 0.025 | 0.050 |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 5 | 0.075 | 0.125 |
[15, 20) | 17.5 | 3 | 8 | 0.075 | 0.200 |
[20, 25) | 22.5 | 3 | 11 | 0.075 | 0.275 |
[25, 30) | 27.5 | 6 | 17 | 0.150 | 0.425 |
[30, 35) | 32.5 | 7 | 24 | 0.175 | 0.600 |
[35, 40) | 37.5 | 10 | 34 | 0.250 | 0.850 |
[40, 45) | 42.5 | 4 | 38 | 0.100 | 0.950 |
[45, 50) | 47.5 | 2 | 40 | 0.050 | 1 |
40 | 1 |
Introducción a la estadística.
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